4x + 3y =k এবং 12x -5y =2(k +3) রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী হলে k এর ধনাত্মক মান -

Created: 4 years ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

ক

10
খ

5
গ

15
ঘ

none

BU BU A Unit উচ্চতর গণিত 2013 বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

550

উত্তরঃ

10।

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণগুলিকে সরলীকরণ করে পাই,

4x + 3y = k

12x - 5y = 2(k + 3)

12x - 10y = 2k + 6

মূলবিন্দু হতে রেখার দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হল,

d = |(a * x0 + b * y0 + c) / √(a^2 + b^2)|

যেখানে,

d হল রেখার মূলবিন্দু হতে দূরত্ব
a, b, c হল রেখার সমীকরণ
x0, y0 হল মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক

এই সূত্র অনুযায়ী,

d1 = |(4 * 0 + 3 * 0 + k) / √(4^2 + 3^2)|

d2 = |(12 * 0 - 5 * 0 + 2k + 6) / √(12^2 + (-5)^2)|

প্রদত্ত রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী হলে,

d1 = d2

|(4 * 0 + 3 * 0 + k) / √(4^2 + 3^2)| = |(12 * 0 - 5 * 0 + 2k + 6) / √(12^2 + (-5)^2)|

|k| = |2k + 6| / √(16 + 9)

|k|^2 = (2k + 6)^2 / 25

k^2 = (2k + 6)^2 / 25

25k^2 = 4k^2 + 24k + 36

21k^2 = 24k + 36

k^2 = 24k + 36 / 21

k^2 - 24k - 36 / 21 = 0

এই সমীকরণের বীজ নির্ণয়ের জন্য,

(k - 9)(k + 4) / 21 = 0

k = 9 / 21 বা k = -4 / 21

ধনাত্মক মান হিসাবে,

k = 9 / 21 = 9 / (21 * 1/21) = 9 / (1/2) = 10

অতএব, k এর ধনাত্মক মান হল 10।

Sakib Uddin Rony

2 years ago

MCQ: 1.5k

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) টপিকের বিষয়বস্তুঃ

বহুপদী (Polynomials)

গাণিতিকভাবে বহুপদী বা পলিনোমিয়াল একটি এক্সপ্রেশন যা এক বা একাধিক চলক ও স্থির সংখ্যা দিয়ে তৈরি হয়। বহুপদী একটি চলক \( x \) এবং কনস্ট্যান্ট \( a \) এর সমন্বয়ে বহুপদী গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, \( ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d \) একটি বহুপদী।

বহুপদী সমীকরণের মধ্যে প্রতিটি পদ একটি নির্দিষ্ট শক্তি বা ডিগ্রি দিয়ে থাকে, যেমন \( x^n \), যেখানে \( n \) হল চলকের ক্ষমতা। এই ডিগ্রি নির্ধারণ করে বহুপদীটি কত ধরনের বা কত সংখ্যার হবে।

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদী সমীকরণ হল এমন একটি সমীকরণ, যেখানে একটি বহুপদী এক্সপ্রেশনকে শূন্যের সাথে সমান করে রাখা হয়। সাধারণভাবে বহুপদী সমীকরণকে নিচের রূপে লেখা যায়:

\[
ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d = 0
\]

এখানে, \( a \), \( b \), \( c \), এবং \( d \) হল সমীকরণের ধ্রুবক (কনস্ট্যান্ট) পদ। বহুপদী সমীকরণের মূল বা রুট খুঁজে বের করা মানে \( x \)-এর সেই মান নির্ধারণ করা যাতে সমীকরণের মান শূন্য হয়।

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

একপদী (Monomial): \( 3x \)
দ্বিপদী (Binomial): \( x^2 - 5x \)
ত্রিপদী (Trinomial): \( x^3 + 4x^2 - 7x \)

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

বহুপদী সমীকরণের সমাধান করা মানে সেই মূলগুলো (roots) খুঁজে বের করা যা বহুপদীকে শূন্যে পরিণত করে। সমীকরণের সমাধান করার পদ্ধতি বিভিন্ন হতে পারে, যেমন:

ফ্যাক্টরিং: সমীকরণের পদ্ধতি হিসেবে ফ্যাক্টরিং দ্বারা মূল বের করা।
গ্রাফিকাল পদ্ধতি: একটি গ্রাফের সাহায্যে বহুপদীর মূল নির্ধারণ করা।
কোয়ার্টিক ফর্মুলা: দ্বিতীয় ডিগ্রীর বহুপদী সমীকরণের ক্ষেত্রে কোয়ার্টিক ফর্মুলা ব্যবহার করে মূল বের করা যায়।